A ALGEBRIZAÇÃO DA GEOMETRIA EM DESCARTES: FUNDAMENTAÇÃO ONTOLÓGICA E CONSEQUÊNCIA EPISTEMOLÓGICA RIO DE JANEIRO 2019

A OBRA MATEMÁTICA DE RENÉ DESCARTES SE INSERE NA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO PROCESSO DE FORMAÇÃO DA GEOMETRIA ANALÍTICA POR MEIO DA ELABORAÇÃO DE UMA GEOMETRIA ALGEBRIZADA. O PROCESSO DE ALGEBRIZAÇÃO DA GEOMETRIA PERMITIU QUE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS EXPRESSASSEM PROBLEMAS GEOMÉTRICOS E QUE PROBLEMAS GEOMÉTRICOS FOSSEM CONVERTIDOS EM EQUAÇÕES. SOB A LUZ DA MATEMÁTICA, ESSE ERA UM PROCESSO QUE DARIA SIGNIFICADO GEOMÉTRICO ÀS EQUAÇÕES E PERMITIRIA GENERALIZAÇÃO DOS PROBLEMAS COM FIGURAS. TENDO EM VISTA A IMPORTÂNCIA DA METAFÍSICA NA FILOSOFIA CARTESIANA, FOI FORMULADA UMA LEITURA DE SUA TEORIA DAS IDEIAS COM O OBJETIVO DE USÁ-LA NA INTERPRETAÇÃO DOS TEXTOS MATEMÁTICOS DE DESCARTES. AS IDEIAS, NA METAFÍSICA CARTESIANA, DEPENDEM DE UMA SUSTENTAÇÃO ONTOLÓGICA PARA EXISTIREM, ISTO É, DEVEM SER MANTIDAS POR ALGUMA SUBSTÂNCIA. COM O INTUITO DE APROXIMAR ESSA TEORIA COM A MATEMÁTICA FOI ESTABELECIDO UM PARALELO ENTRE AS DUAS SUBSTÂNCIAS CRIADAS E AS IDEIAS DAS TRÊS ÁREAS DA MATEMÁTICA: A ARITMÉTICA, A ÁLGEBRA E A GEOMETRIA. SEGUNDO A INTERPRETAÇÃO DAS MEDITAÇÕES DE FILOSOFIA PRIMEIRA, AS IDEIAS DA ARITMÉTICA PODEM SER SUSTENTADAS PELA SUBSTÂNCIA EXTENSA OU PENSANTE E TER SEU CONTEÚDO CAUSADO POR AMBAS; AS IDEIAS DA GEOMETRIA SÃO SUSTENTADAS PELA UNIÃO, MAS SEU CONTEÚDO É CAUSADO APENAS PELA EXTENSÃO; POR FIM, AS IDEIAS DA ÁLGEBRA SÃO SUSTENTADAS E CAUSADAS PELO PENSAMENTO, AINDA QUE SIRVAM PARA COMPREENDER PROBLEMAS DE GEOMETRIA. RELAÇÕES SEMELHANTES A ESSAS ENTRE AS IDEIAS E AS ÁREAS DAS MATEMÁTICAS PERMEIAM AS DEMAIS OBRAS DE DESCARTES, DENTRE ELAS OS PRINCÍPIOS DE FILOSOFIA E AS REGRAS PARA A DIREÇÃO DO ESPÍRITO. APLICADOS OS CONCEITOS DE METAFÍSICA À MATEMÁTICA, PODE-SE CONCLUIR QUE A CAPACIDADE DE CONVERSÃO ENTRE DUAS ÁREAS QUE ESTÃO SUSTENTADAS POR DUAS SUBSTÂNCIAS DISTINTAS SERVE COMO UMA FORMA DE GARANTIR O CONHECIMENTO POR PARTE DA SUBSTÂNCIA PENSANTE SOBRE AS QUALIDADES DA EXTENSÃO. ASSIM, A ONTOLOGIA DA ALGEBRIZAÇÃO DA GEOMETRIA SE TORNA UMA FUNDAMENTAÇÃO DA EPISTEMOLOGIA CARTESIANA.