A constituição da teoria das funções de várias variáveis no século XVIII: o início da análise moderna

Este trabalho procura dar conta do nascimento e da constituição da análise moderna no final do século XVII e no decorrer do século XVIII. Destacamos três etapas neste processo. A primeira é a concepção por Leiniz do seu algoritmo diferencial. O conceito de infinito que era filosófico, torna-se matemático e físico, implicando um estudo das relações que entretém a metafísica, a lógica, a matemática e a física em sua análise. A segunda se caracteriza pela aparição do conceito de função e a reorganização da análise do infinito em torno deste conceito por Euler e, independentemente dele, por Fontaine e Clairaut. Esta fase é unicamente interna à matemática. A terceira consiste no desenvolvimento combinado da Análise e da Mecânica. O concieto de função de várias variáveis permite a representação analítica das grandezas físicas. Os princípios de d'Alembert e de Maupertius, dotados desta representação, levam, nos problemas da mecânica, às equações diferenciais parciais. A introdução por Lagrange do cálculo das variações, elaborado sobre a base do conceito de função de várias variáveis, encerra a síntese da Mecânica Analítica. Em retorno, esta última acarreta a abertura de um novo domínio da matemática, a resolução das equações diferenciais parciais, que enriquece o conceito de função. Esta interdependência entre Análise e Mecânica coloca o problema filosófico da relação de uma teoria científica com o real da Natureza. Ressaltamos o quanto a Mecânica analítica é contemporânea da filosofia das ciências defendida por d'Alembert e da concepção kantiana do que é um objeto de ciência.