CONSTRUTIVIDADE, RELEVÂNCIA E NORMATIVIDADE NA FORMALIZAÇÃO DA LÓGICA INTUICIONISTA

DE UMA PERSPECTIVA TANTO HISTÓRICA QUANTO FILOSÓFICA, O DESENVOLVIMENTO DA LÓGICA INTUICIONISTA FOI MOTIVADO PELO PENSAMENTO DE L.E.J. BROUWER, QUE COMPREENDIA A MATEMÁTICA COMO UMA ATIVIDADE MENTAL DE CONSTRUÇÃO DOS OBJETOS MATEMÁTICOS, SUAS PROPRIEDADES E SUAS RELAÇÕES A PARTIR DOS ELEMENTOS FORNECIDOS PELA INTUIÇÃO INTERNA DO TEMPO E A LÓGICA COMO UMA CIÊNCIA QUE BUSCA E SISTEMATIZA CERTOS PADRÕES RECORRENTES NA LINGUAGEM DA MATEMÁTICA UTILIZADA PARA PRESERVAR E COMUNICAR AS CONSTRUÇÕES MENTAIS EFETUADAS. A SUA CRÍTICA CONSTRUTIVISTA À APLICAÇÃO DO PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO NA INVESTIGAÇÃO DE DOMÍNIOS MATEMÁTICOS INFINITOS, SOBRETUDO EM DEMONSTRAÇÕES QUE VISAM ESTABELECER A EXISTÊNCIA DE DETERMINADOS OBJETOS MATEMÁTICOS, EVIDENCIOU QUE A LÓGICA CLÁSSICA DEVERIA SER RESTRINGIDA A FIM DE EVITAR QUE PRINCÍPIOS LÓGICOS NÃO CONFIÁVEIS ABALASSEM A SOLIDEZ DO EDIFÍCIO MATEMÁTICO. SURGIU ENTÃO UM DEBATE EM TORNO DA “LÓGICA DE BROUWER” NO QUAL ESTUDIOSOS SE PROPUSERAM A TENTAR COMPREENDER COMO A SUA CONCEPÇÃO ALTERNATIVA DE VALIDADE LÓGICA PODERIA SER FORMALIZADA. O OBJETIVO PRINCIPAL DESTE TRABALHO É ARGUMENTAR QUE EMBORA O SISTEMA FORMAL DE A. HEYTING TENHA PREVALECIDO COMO A AXIOMATIZAÇÃO PADRÃO DOS PRINCÍPIOS LÓGICOS DE INFERÊNCIA ADMITIDOS NO INTUICIONISMO, ELE NÃO É A ÚNICA FORMALIZAÇÃO PLAUSÍVEL PARA A NOÇÃO INTUICIONISTA DE VALIDADE LÓGICA. MOSTRAREMOS COMO CERTAS CONSIDERAÇÕES FILOSÓFICAS INTRODUZIDAS OU INSPIRADAS POR BROUWER A RESPEITO DAS NOÇÕES DE CONSTRUTIVIDADE MATEMÁTICA, RELEVÂNCIA E NORMATIVIDADE PERMITEM ESTABELECER ALGUNS CRITÉRIOS PARA A ANÁLISE DA CONFIABILIDADE DOS PRINCÍPIOS LÓGICOS QUE PODEM RESULTAR EM DIFERENTES FORMALIZAÇÕES PARA A LÓGICA INTUICIONISTA. PRIMEIRAMENTE, AO ANALISARMOS O DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DA LÓGICA INTUICIONISTA A PARTIR DAS DIRETRIZES FORNECIDAS POR BROUWER, DESTACAREMOS A INTERPRETAÇÃO BHK COMO UMA TENTATIVA DE CONFERIR UM SIGNIFICADO CONSTRUTIVO AOS CONECTIVOS SENTENCIAIS E QUANTIFICADORES. EM SEGUIDA, MOSTRAREMOS COMO UMA INTERPRETAÇÃO MAIS ESTRITA DA NOÇÃO DE CONSTRUTIVIDADE MATEMÁTICA COLOCA EM DÚVIDA A VALIDADE DO PRINCÍPIO EX FALSO SEQUITUR QUODLIBET (EFQ) E SUGERE A LÓGICA MINIMAL COMO UMA FORMALIZAÇÃO RAZOÁVEL DOS PRINCÍPIOS LÓGICOS VÁLIDOS DO PONTO DE VISTA INTUICIONISTA. NA SEQUÊNCIA, A PARTIR DE UMA INTERPRETAÇÃO DO POSICIONAMENTO DE BROUWER A RESPEITO DOS JUÍZOS HIPOTÉTICOS, DESENVOLVEREMOS A IDEIA DE QUE É PLAUSÍVEL INTRODUZIR A DEMANDA POR UMA CONEXÃO RELEVANTE ENTRE PREMISSAS E CONCLUSÃO DE UMA INFERÊNCIA E FORMALIZAR O CONJUNTO DE PRINCÍPIOS LÓGICOS INTUICIONISTICAMENTE VÁLIDOS POR MEIO DOS SISTEMAS FORMAIS DE LÓGICA INTUICIONISTA RELEVANTE. POR FIM, ARGUMENTAREMOS QUE, EMBORA O PRINCÍPIO EFQ SEJA PROBLEMÁTICO DO PONTO DE VISTA DA CONSTRUTIVIDADE E DA RELEVÂNCIA, É POSSÍVEL ADMITI-LO NA LÓGICA INTUICIONISTA AO RECONHECER NELE UM PAPEL NORMATIVO DE EXPRESSÃO FORMAL DOS PRÓPRIOS LIMITES DA ATIVIDADE MATEMÁTICA CONSTRUTIVA.