DEMONSTRAÇÕES NA ALGIBEIRA: POLINÔMIOS COMO UM MÉTODO UNIVERSAL DE PROVA

O PRESENTE TRABALHO TEM POR OBJETIVO EXPLORAR, EM DIVERSAS VERTENTES, O CARÁTER UNIVERSAL DE UMA FERRAMENTA PODEROSA DE PROVA, APTA A SER UTILIZADA EM LÓGICAS CLÁSSICAS E NÃO CLÁSSICAS, EM PARTICULAR EM LÓGICAS MULTIVALORADAS PROPOSICIONAIS (DETERMINÍSTICAS E NÃO-DETERMINÍSTICAS), EM LÓGICAS PARACONSISTENTES, EM LÓGICAS MODAIS E NA LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM. TRATA-SE DO MÉTODO DE PROVA DE ANÉIS DE POLINÔMIOS, QUE TAMBÉM PODE, EM PRINCÍPIO, SER VISTO DO PONTO DE VISTA DA SEMÂNTICA ALGÉBRICA, DESENVOLVIDO INICIALMENTE EM (CARNIELLI 2005B). O MÉTODO TRADUZ FÓRMULAS DE UMA LÓGICA ESPECÍFICA EM POLINÔMIOS (EM GERAL FINITOS, MAS PODENDO SER INFINITOS) COM COEFICIENTES EM CORPOS FINITOS, E TRANSFORMA O PROBLEMA DE SE ENCONTRAR DEMONSTRAÇÕES NO CORRELATO ALGÉBRICO DA BUSCA DE SOLUÇÕES DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES POLINOMIAIS. ESTA UNIVERSALIDADE DO MÉTODO POSSIBILITA A ABERTURA DE DIVERSAS LINHAS DE PESQUISA, SENDO A QUESTÃO DA VEROFUNCIONALIDADE E SUAS GENERALIZAÇÕES UMA DELAS. OUTRAS LINHAS DE PESQUISA SÃO: POSSIBILIDADES DE SE INVESTIGAR ENFOQUES ALTERNATIVOS DA COMPLEXIDADE COMPUTACIONAL, PROVA AUTOMÁTICA DE TEOREMAS, MÉTODOS HEURÍSTICOS EM LÓGICA E CORRELAÇÕES ENTRE ÁLGEBRA E LÓGICA. ESTE TRABALHO ANALISA E COMPARA SISTEMAS DE ANÉIS DE POLINÔMIOS PARA SISTEMAS COM VEROFUNCIONALIDADE GENERALIZADA, COMO NO CASO DAS SEMÂNTICAS NÃO-DETERMINÍSTICAS, E AINDA EM SISTEMAS ONDE A VEROFUNCIONALIDADE É PERDIDA, TAIS COMO EM SISTEMAS MULTIVALORADOS REDUZIDOS A BIVALORADOS ATRAVÉS DA CONHECIDA REDUÇÃO DE SUSZKO. O MÉTODO DE ANÉIS DE POLINÔMIOS, ALÉM DE PODEROSO E ELEGANTE EM SUA APARENTE SIMPLICIDADE, CONSTITUI AINDA UM ÓTIMO INSTRUMENTO PEDAGÓGICO. EM RELAÇÃO Á LÓGICA CLÁSSICA, DEFINIMOS UM ANEL DE POLINÔMIOS PARA A LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM, FUNDAMENTADO EM UM NOVO DOMÍNIO QUE OPERA COM SOMAS E PRODUTOS INFINITOS, O QUAL SE DENOMINA DOMÍNIO DE SÉRIES GENERALIZADAS FECHADO POR PRODUTOS. FINALMENTE, PROCURAMOS AVALIAR TODAS AS POTENCIALIDADES DO MÉTODO, PRINCIPALMENTE NO ASPECTO INERENTE Á QUESTÃO DE SE PODER PENSAR EM UMA CARACTERÍSTICA UNIFICADORA NA MEDIDA QUE UTILIZA O MESMO VIÉS MATEMÁTICO PARA TRADUZIR DIFERENTES SISTEMAS LÓGICOS EM VARIEDADES ALGÉBRICAS SIMILARES. ALÉM DISSO, ANALISAMOS AS INTERRELAÇÕES DO MÉTODO COM RESPEITO A LÓGICA ALGÉBRICA (OU ÁLGEBRA DA LÓGICA), E AVALIAMOS SUAS PERSPECTIVAS.