EX HYPOTHÉSEŌS: O MÉTODO DOS GEÔMETRAS NA REPÚBLICA DE PLATÃO

Especula-se desde a Antiguidade se Platão teria feito alguma contribuição original à geometria ou se os relatos de Eudemo (via Proclo), Diógenes Laércio, Filodemo e Simplício eram exagerados. Dado o que se sabe, hoje, sobre a geometria grega no séc. IV, seria um equívoco enxergar em Platão algo mais do que alguém bem instruído para os padrões da época. Não obstante isso, esse artigo procura mostrar como Platão pode ter sido decisivo na análise e difusão do conhecimento geométrico. Platão se refere ao método dos geômetras no Menon (86d), no Fédon (100a) e na República (510). A passagem na República será considerada a mais importante em razão da comparação entre os métodos da geometria e o da dialética. Concernente ao método hipotético mencionado na República, ao contrário do que poderia sugerir uma primeira leitura, não há garantias de que Platão pensava ali nos primeiros princípios ao estilo de Euclides, menos ainda que suas hipóteses eram proposições. A prática matemática grega mostra que o mais comum era a inclusão apenas de definições. Discute-se também se a dialética poderia ser pensada como um tipo de fundamentação da matemática ou até mesmo uma antecipação do método axiomático.