Lógicas moduladas e raciocínio sob incerteza

Este trabalho introduz uma ampla família de extensões monotônicas da lógica de primeira ordem, denominada lógicas moduladas, construída estendendo a lógica clássica por meio de quantificadores generalizados, chamados quantificadores generalizados. Tais quantificadores representam várias formas de raciocínio indutivo. Alguns resultados gerais em teoria de modelos para esta família são também obtidos...Particularmente, propõem-se três sistemas lógicos monotônicos, os quais formalizam conjuntos indutivos de crenças em bases de conhecimento, gerados por argumentos indutivos das formas """"a maioria"""", """"muitos"""" e """"para uma 'boa' parte"""". A noção de """"maioria"""" é capturada por meio de um quantificador modulado, semanticamente interpretado pelos números cardinais dos conjuntos de evidências. É mostrado que este sistema, embora seja correto, não é completo com relação ao modelo definido...A fim de capturar a noção de """"muitos"""" e """"para uma 'boa' parte"""" novos quantificadores modulados são introduzidos, semanticamente interpretados, respectivamente, pelas noções de família fechada superiormente e topologia reduzida. Demonstra-se que ambos os sistemas são extensões conservativas da lógica clássica que preservam importantes propriedades, como correção e completude. O trabalho também discute outras perspectivas e inclui alguns problemas em aberto e questões.