MODELS OF NON-CLASSICAL SET THEORY

O PROBLEMA ESSENCIAL DAS TEORIAS DE CONJUNTOS NÃO CLÁSSICAS É A FALTA DE MODELOS NATURAIS. EM PARTICULAR, NÃO TEMOS MODELOS QUE SEJAM MATEMATICAMENTE EXPRESSIVOS. NESTA TESE, PRETENDEMOS ABORDAR ESTE PROBLEMA PARA VÁRIAS CLASSES DE TEORIAS DE CONJUNTOS NÃO CLÁSSICAS. NÓS FORNECEMOS MODELOS DE TEORIAS DE CONJUNTOS PARACONSISTENTES E PARACOMPLETOS NA FORMA DE MODELOS COM VALORES ALGÉBRICOS. MAIS ESPECIFICAMENTE, CONSTRUÍMOS UMA CLASSE DE MODELOS PARACONSISTENTES DO FRAGMENTO LIVRE DE NEGAÇÃO DE ZF E CONSTRUÍMOS UMA CLASSE DE MODELOS NÃO CLÁSSICOS DE ZF QUE NÃO SÃO PARACONSISTENTES NEM PARACOMPLETOS. EM SEGUIDA, EXPLORAMOS DUAS EXTENSÕES DIFERENTES DESTE TRABALHO: (1) EXPANDINDO A LINGUAGEM DA ÁLGEBRA SUBJACENTE COM DIFERENTES OPERADORES E (2) MODIFICANDO A INTERPRETAÇÃO DA PERTINÊNCIA E IGUALDADE DO CONJUNTO EM NOSSOS MODELOS DE VALORES ALGÉBRICOS. ISSO DÁ ORIGEM A VÁRIAS CLASSES DE MODELOS PARACONSISTENTES DA TEORIA DOS CONJUNTOS E A UMA CLASSE DE MODELOS PARACOMPLETOS DA TEORIA DOS CONJUNTOS. ALÉM DISSO, MOSTRAMOS QUE ESSES MODELOS NÃO SATISFAZEM AS MESMAS SENTENÇAS DA LINGUAGEM DA TEORIA DOS CONJUNTOS E QUE PODEMOS CONSTRUIR UM MODELO PARACONSISTENTE DE ZFC BASEADO NA LÓGICA DO PARADOXO DE PRIEST. ACREDITAMOS QUE ISSO SUGERE QUE AS TEORIAS DE CONJUNTOS NÃO CLÁSSICAS E, EM PARTICULAR, AS TEORIAS DE CONJUNTOS PARACONSISTENTES PODEM CAPTURAR UMA QUANTIDADE RAZOÁVEL DE MATEMÁTICA CLÁSSICA.