O continuum, os reais e o conceito de homogeneidade

O presente trabalho é uma investigação filosófica, com desdobramento matemático, acerca da concepção do continuum e dos números reais. Resguardando a idéia de magnitudes variando continuamente como o essencial de maior relevância histórica para o desenvolvimento conceitual do continuum, propomos sua formalização por intermédio da noção matemática de homogeneidade. Discorremos sobre o emprego da linguagem das categorias como abrigo teórico da investigação, aderindo à sua causa, e examinamos a relação entre a linguagem interna de um topos e o construtivismo matemático. Com o auxílio da teoria local de conjuntos, introduzimos, entre outras definições elementares, a noção de persistência uniforme e estabelecemos uma sucessão de resultados que assistiram a demosntração da homogeneidade das estruturas ordenadas dos racionais de Dedekind e dos reais de Cauchy. Illustramos matematicamnte a eleboração abstrata da teoria através do topos dos feixes sobre um espaço topológico.