PROPRIEDADES ALEATÓRIAS DE SISTEMAS FORMAIS

NO INÍCIO DOS ANOS 90, OS PROFS. NEWTON DA COSTA E FRANCISCO DORIA OBTIVERAM UMA SÉRIE DE RESULTADOS DE INCOMPLETUDE EM MECÂNICA CLÁSSICA A PARTIR DOS TEORIEMAS DE D. RICHARDSON DESCOBERTOS NOS ANOS 60. POSTERIORMENTE, VERIFICOU-SE QUE TAIS RESULTADOS DE INCOMPLETUDE APARECIAM EM PRATICAMENTE TODOS OS SISTEMAS FORMAS DE CERTA COMPLEXIDADE, IMPLICANDO UM TEOREMA GERAL DE INDEDIBILIDADE PARA DEFINIÇÕES FORMAIS SIMILAR DO TEOREMA DE RICE DA TEORIA DA RECURSÃO CLÁSSICA. AO MESMO TEMPO E EM CAMINHOS SIMILARES, GREGORY CHAITIN COMEÇOU A SUBLINHAR A CONEXÃO EXISTENTE ENTRE INCOMPLETUDE FORMAL E FENÔMENOS ALEATÓRIOS. COM A DESCOBERTA DE SEU NÚMERO ? (UM NÚMERO REAL ALEATÓRIO), CHAITIN PROVOU A SUA FAMOSA VERSÃO DO TEOREMA DE INCOMPLETUDE DE GÖDEL...A IDÉIA E OBJETIVO PRINCIPAIS DA TESE SÃO A BUSCA DE UMA LIGAÇÃO ENTRE ESSAS DUAS LINHAS DE PESQUISA. POR MEIO DAS TÉCNICAS DESENVOLVIDAS PELOS PROFESSORES NEWTON DA COSTA E FRANCISCO DÓRIA SERÁ CONSTRUÍDA UMA EXPRESSÃO NA ANÁLISE CLÁSSICA PARA UMA FUNÇÃO CARACTERÍSTICA DO NÚMERO ? DE CHAITIN; E POR MEIO DESTA ÚLTIMA SERÁ PROVADO UM TEOREMA GERAL DE EXISTÊNCIA DE FENÔMENOS ALEATÓRIOS PARA SISTEMAS FORMAIS, QUE SERIA UMA ESPÉCIE DE FORMULAÇÃO DO TEOREMA DE RICE PARA A TEORIA DA COMPLEXIDADE DE KOLMOGOROV...SERÁ DISCUTIDO TAMBÉM O SIGNIFICADO EPISTEMOLÓGICO DESSE TEOREMA GERAL (E DOS RESULTADOS ANTERIORES DOS PROFESSORES DA COSTA E DORIA) PARA O PROGRAMA DE HILBERT. PARA TAL, SERÁ DADA UM APANHADO GERAL HISTÓRICO DO QUE FOI ESSE PROGRAMA E DOS DIVERSOS TEOREMAS DE INCOMPLETUDE QUE COLOCARAM DIFICULDADES PARA A SUA REALIZAÇÃO. COMO CONCLUSÃO, SERÁ ARGUMENTADO QUE O TEOREMA GERAL APRESENTADO NA TESE TEM ORIGEM NA FORMA COMO SÃO PERMITIDAS AS CONSTRUÇÕES DE FÓRMULAS BEM DEFINIDAS EM CÁLCULO DE PREDICADOS DE PRIMEIRA ORDEM. COMO SERIA POUCO PRÁTICO E TALVEZ IMPOSSÍVEL A IMPOSIÇÃO DE RESTRIÇÕES A TAIS REGRAS, TALVEZ A MELHOR SOLUÇÃO SERIA A ADOÇÃO DO QUE GEORG KREISEL CHAMA DE DESCRIÇÕES INCOMPLETAS MAS RELEVANTES PARA CADA DOMÍNIO DO CONHECIMENTO.