SOBRE A LÓGICA E A ARITMÉTICA DAS RELAÇÕES

RESUMO NESTE TRABALHO, INVESTIGAMOS A L?OGICA E A ARITM?ETICA DAS RELA?ÇOES BIN?ARIAS. PROPOMOS UM SISTEMA AXIOM?ATICO PARA A ?ALGEBRA RELACIONAL, COM O OBJETIVO DE """"FLEXIBILIZAR"""" A ARITM?ETICA DAS RELA?ÇÕES, DADA POR ESSA ?ALGEBRA. NO NOSSO SISTEMA, A NO?ÇÃO DE CONEXÃO DE GALOIS DESEMPENHA UM PAPEL CENTRAL. A L?OGICA SUBJACENTE AO SISTEMA ?E A L?OGICA DA ORDEM. INTRODUZIMOS UMA FORMALIZA?ÇÃO DESTA L?OGICA E APRESENTAMOS UMA COMPARAÇÃO FORMAL DESTA COM A BEM CONHECIDA L?OGICA EQUACIONAL, CONSIDERANDO O PODER DE EXPRESSÃO, O PODER DE PROVA E A NORMALIZA?ÇÃO DE PROVAS. APERFEI?COAMOS O SISTEMA DE DEDU?ÇÃO NATURAL, INTRODUZIDO POR W. W. WADGE, PARA A L?OGICA CL?ASSICA DAS RELA?ÇÕES E, A PARTIR DA NOSSA VERSÃO, INTRODUZIMOS UM SISTEMA DE DEDU?ÇÃO NATURAL PARA A L?OGICA INTUICIONISTA DAS RELA?ÇÕES. COM ESTES DOIS SISTEMAS, MOSTRAMOS QUE O TEOREMA K, UM DOS PRIMEIROS TEOREMAS DO C?ALCULO RELACIONAL, DEMONSTRADO ORIGINALMENTE POR A. DE MORGAN, PRESSUP~OE A L?OGICA CL?ASSICA COMO NORMA DEDUTIVA.