A fixação da referência como condição para a aplicabilidade da aritmética em Frege.

A presente dissertação versa sobre a importância da fixação da referência para a aplicabilidade da aritmética em Frege. A vantagem de como a aplicabilidade da aritmética é conduzida por Frege com relação ao formalismo é que, como a aritmética é parte da lógica, a aplicabilidade nos é fornecida de antemão. Já o formalista só pode aplicar a aritmética depois que encontrar uma correspondência biunívoca posterior entre sua teoria e a realidade sobre a qual a teoria será aplicada. Tal aplicabilidade da aritmética repousa tão somente na fixação da referência dos nomes de conceitos e objetos, camada até certo ponto arbitrária, porém fundamental para a aplicação da lógica, que repousa na premissa de que os conceitos têm fronteiras nítidas (exigência do princípio do terceiro excluído) e na premissa de que os objetos têm critérios de identidade bem definidos (exigência do princípio de identidade). Esta camada arbitrária não faz da aritmética um jogo como o xadrez. O estatuto de jogo do xadrez se funda em uma dupla camada arbitrária para estabelecer a verdade dos teoremas da teoria do xadrez: não basta fixar a referência dos seus termos, mas ainda é preciso saber as regras do jogo. Nesse sentido, a aritmética se diferencia do xadrez pelo fato de que as regras para a passagem de uma “configuração” da aritmética à outra configuração não são convencionais, mas são a expressão de regras dedutivas da lógica, que salvaguardam a validade destas passagens.