A lógica do muito em um sistema de Tablôs

Dentre as diversas lógicas não-clássicas, que complementam o cálculo de predicados de primeira ordem, destacamos as lógicas moduladas. As lógicas moduladas são caracterizadas pela inclusão de um novo quantificador, chamado modulado, que tem a incumbência de interpretar aspectos indutivos de quantificadores das linguagens naturais. Como um caso particular de lógica modulada, a lógica do muito formaliza a noção intuitiva de “muitos”. O quantificador do muito é representado por G. Assim, uma sentença do tipo Gx (x) deve ser entendida como “muitos indivíduos satisfazem a propriedade ”. Semanticamente, a noção de muitos está associada a uma estrutura matemática denominada família fechada superiormente e própria. Seja E um conjunto não vazio. Uma família própria fechada superiormente F em E é tal que: (i) F P(E); (ii) E F; (iii) F; (iv) A F e A B B F. Intuitivamente, F caracteriza os conjuntos que possuem ‘muitos’ elementos. E, assim, o universo E possui muitos elementos; o não possui muitos elementos; e se A possui muitos elementos, então todo conjunto que contém A também possui muitos elementos. Com elementos sintáticos que caracterizam linguisticamente estas propriedades de F, pode-se verificar que a lógica do muito é correta e completa para uma estrutura de primeira ordem estendida por uma família própria fechada superiormente. A lógica do muito foi originalmente introduzida em um sistema dedutivo hilbertiano, baseado apenas em axiomas e regras de dedução. Neste trabalho, desenvolvemos um outro sistema dedutivo para a lógica do muito, porém num sistema de tablôs. Demonstramos, naturalmente, que esse novo sistema é equivalente ao sistema axiomático original.