A METODOLOGIA E A PRÁTICA MATEMÁTICA CARTESIANA

O OBJETIVO DESSE TRABALHO É A APRESENTAÇÃO DE ALGUNS ELEMENTOS DA METODOLOGIA E PRÁTICA MATEMÁTICA ELABORADA POR DESCARTES. PRIMEIRAMENTE, APRESENTA-SE A “QUESTÃO DA CERTEZA DAS MATEMÁTICAS”, UM DOS DEBATES METODOLÓGICOS DE MAIOR RELEVÂNCIA NO SÉCULO XVI. OS INICIADORES DA DISCUSSÃO APONTAVAM QUE A MATEMÁTICA NÃO SE ADEQUAVA À CIÊNCIA DEMONSTRATIVA ARISTOTÉLICA. PORÉM, TAL TESE FOI REBATIDA POR OUTROS MATEMÁTICOS. E COUBE A ESTES A TAREFA DE RECONSTRUIR, CONFORME OS MOLDES DA SILOGÍSTICA, AS DEMONSTRAÇÕES DA MATEMÁTICA CLÁSSICA, A FIM DE RESTAURAR SEU STATUS CIENTÍFICO. DESCARTES NÃO PARTICIPOU ATIVAMENTE DESSE DEBATE, DISTANCIANDO-SE NÃO SÓ DA COLOCAÇÃO DO PROBLEMA INICIAL COMO TAMBÉM DAS PROPOSTAS DE REDUÇÃO SILOGÍSTICA. PODE-SE ADEMAIS AFIRMAR QUE O MODELO METODOLÓGICO DE DESCARTES PARA AS MATEMÁTICAS É UMA ANTÍTESE DE AMBOS OS PROJETOS. PRETENDE-SE, PORTANTO, APRESENTAR A VISÃO METODOLÓGICA CARTESIANA, MANIFESTADA, SOBRETUDO, NO TEXTO DAS REGRAS EM SUA CRÍTICA AO FORMALISMO, NO PAPEL QUE ATRIBUI AOS PRINCÍPIOS E NA FUNÇÃO METODOLÓGICA DA INTUIÇÃO. POR FIM, É APRESENTADA A RECONSTRUÇÃO HISTÓRICA DO PROBLEMA DAS DUAS MÉDIAS PROPORCIONAIS (DUPLICAÇÃO DO CUBO), QUE VAI DA DÉCADA DE 1620 ATÉ INÍCIO DE 1630. O RESULTADO DESSA PROVA, QUE SERÁ MAIS TARDE PUBLICADA NO LIVRO III D’A GEOMETRIA, É NA VERDADE FRUTO DAS TROCAS DO CÍRCULO MATEMÁTICO QUE ENVOLVIA DESCARTES, HARDY, MYDORGE, BEECKMAN, MERSENNE E ROBERVAL. A PROVA DE DESCARTES (ELABORADA PROVAVELMENTE EM CONJUNTO COM MYDORGE) E AQUELA DE ROBERVAL DO MESMO PROBLEMA GUARDAM, CONTUDO, UMA DIFERENÇA. ROBERVAL BUSCAVA, DIFERENTEMENTE DE DESCARTES, CONCILIAR O PROJETO METODOLÓGICO ARISTOTÉLICO E A PRÁTICA MATEMÁTICA EUCLIDIANA. ASSIM, A COMPARAÇÃO DAS PROVAS FORNECE AO MESMO TEMPO UMA ILUSTRAÇÃO DOS ELEMENTOS DA METODOLOGIA E DA PRÁTICA MATEMÁTICA CARTESIANA.