COMO É POSSÍVEL O CONHECIMENTO MATEMÁTICO: UMA ANÁLISE A PARTIR DA EPISTEMOLOGIA GENÉTICA

O OBJETIVO GERAL DESTA DISSERTAÇÃO É ESTUDAR, SEGUNDO A EPISTEMOLOGIA GENÉTICA, A CORRELAÇÃO ENTRE AS ESTRUTURAS NECESSÁRIAS AO CONHECIMENTO DO SUJEITO EPISTÊMICO, O SUJEITO DO CONHECIMENTO, E AS ESTRUTURAS LÓGICO-MATEMÁTICAS, E, A PARTIR DESSA CORRELAÇÃO, RESPONDER A QUESTÃO: COMO É POSSÍVEL O CONHECIMENTO MATEMÁTICO ABSTRATO? DENTRO DESSE CONTEXTO, NESTE TRABALHO: (1) INTRODUZIMOS A DEFINIÇÃO USUAL DE ESTRUTURAS EM LÓGICA E MATEMÁTICA. (2) EXPLICITAMOS O QUE VEM A SER A NOÇÃO GERAL DE ESTRUTURA PARA PIAGET E A NOÇÃO DE ESTRUTURAS NECESSÁRIAS AO CONHECIMENTO DO SUJEITO EPISTÊMICO, ISTO É, AS ESTRUTURAS EPISTÊMICOPSICOLÓGICAS. (3) APRESENTAMOS EXEMPLOS DE ESTRUTURAS EPISTÊMICO-PSICOLÓGICAS, EM ESPECIAL O GRUPO PRÁTICO DE DESLOCAMENTOS, O SISTEMA DE ESQUEMAS DE TRANSFIGURAÇÃO E O SISTEMA DE ESQUEMAS DE TRANSIGNAÇÃO. (4) EXPLICITAMOS A CORRELAÇÃO ENTRE TAIS ESTRUTURAS EPISTÊMICOPSICOLÓGICAS E AS ESTRUTURAS LÓGICO-MATEMÁTICAS. A PARTIR DESSA CORRELAÇÃO ENTRE ESTRUTURAS LÓGICO-MATEMÁTICAS E AS ESTRUTURAS NECESSÁRIAS AO CONHECIMENTO, ELABORAMOS ALGUMAS HIPÓTESES PARA RESPONDER A PERGUNTA EPISTEMOLÓGICA “COMO O SUJEITO COMPREENDE AS ESTRUTURAS LÓGICO-MATEMÁTICAS ABSTRATAS?”. NESSE SENTIDO, ARGUMENTAMOS QUE O SUJEITO EPISTÊMICO COMPREENDE AS ESTRUTURAS ESTUDADAS NA LÓGICA E NA MATEMÁTICA POR MEIO DE UMA ESTRUTURA EPISTÊMICO-PSICOLÓGICA QUE DENOMINAMOS DE SISTEMA DE OPERAÇÕES SOBRE SIGNOS, SISTEMA CUJAS RAÍZES PODEM SER ENCONTRADAS NAS AÇÕES SENSÓRIO-MOTORAS, TOMANDO SUA FORMA GERAL POR MEIO DE ABSTRAÇÕES REFLEXIONANTES E EXPERIÊNCIAS LÓGICO-MATEMÁTICAS ININTERRUPTAS. SEGUNDO NOSSAS HIPÓTESES, DEVIDO ÀS SUAS CARACTERÍSTICAS FORMAIS, TAL SISTEMA POSSIBILITA, AO SUJEITO EPISTÊMICO, A REPRESENTAÇÃO DAS ESTRUTURAS LÓGICO-MATEMÁTICAS, E, ASSIM, SUA COMPREENSÃO.