Dois sistemas de lógica não reflexiva

Em seu artigo Les négations et les univers du discours (in VVAA, Lacan avec les philosophes, Paris, Albin Michel, 1991), a Prof.a Dr.a Andréa Loparic apresenta-nos duas semânticas de primeira ordem, Q1 e Q2, que diferem da clássica basicamente por fazerem um uso diferente do símbolo de identidade e não garantirem que os valores possíveis de serem atribuídos às variáveis segundo uma interpretação sejam apenas os elementos pertencentes ao domínio de uma estrutura; isto é, por admitirem que o universo de discurso duma dada interpretação não esteja limitado aos objetos pertencentes ao domínio da estrutura na qual está definida...Ora, dessas lógicas observam-se interessantes características: devido ao fato de os quantificadores não mais apresentarem comportamento clássico certas sentenças gerais de uma teoria que tenha modelos não clássicos soam, internamente a esses modelos, como aludindo a algo que não pode ser dito idêntico a si mesmo e que, por conseguinte, não pode ser numericamente diferenciado. Ademais, a negação de um predicado não determina um outro predicado que seja complementar ao primeiro...Nosso propósito aqui será o de estender a linguagem dos sistemas apresentados, de forma a envolver um léxico categorial mais rico, que contenha também constantes individuais e símbolos funcionais; reconstruir sua semântica, de modo a integrar a extensão feita na linguagem; verificar qual é neles o estado de algumas das leis da lógica clássica; apresentar um sistema de dedução natural; por fim, provar sua correção e completude.