ENFOQUE ALGEBRICO-TOPOLOGICO DOS TEOREMAS PRINCIPAIS DE PRIMEIRA ORDEM

DUAS QUESTOES SAO APRESENTADAS: COMO A MATEMATICA PODE JUSTIFICAR A LOGICA? QUE BENEFICIOS SE GANHA COM ISTO? ADMITINDO QUE OS CAPITULOS DA MATEMATICA CONVENCIONAL JA ESTEJAM JUSTIFICADOS PODEMOS EMPREGA-LOS PA RA DEMONSTRAR AS VERDADES LOGICA. PARA A SEGUNDA QUESTAO APRESENTAMOS UM BENEFICIO QUANDO ATRAVEZ DE DUAS FERRAMENTAS MATEMATICAS (A ALGEBRA E A TOPOLOGIA) DEMONSTRAMOS O TEOREMA DA COMPACIDADE SEM NOS UTILIZAR MOS DA COMPLETUDE MOSTRANDO ASSIM A NAO NECESSIDADE DE COMPLETUDE PARA SE OBTER COMPACIDADE. POR ULTRA PRODUTOS, A DEMONSTRACAO SE TORNA SIMPLES USANDO O TEOREMA FUNDAMENTAL DOS ULTRAS PRODUTOS DEVIDO A TOS TOR UE SE UMA LOGICA ADMITE A COMPACIDADE ENTAO A TOPOLOGIA ELEMENTAR EM SUA CLASSE DE MODELOS E COMPACTA EM SENTIDO TOPOLOGICO. O PONTO ESSENCIAL PARA TODOS OS NOSSOS ARGUMENTOS CONSISTE EM ADMITIR QUE NENHUMA DA S DEMONSTRACOES INCLUI ALGUM APELO ESPECIFICO. PARA OS AXIOMAS OU TEOREMAS LOGICOS.