FILOSOFIA DA MATEMÁTICA, FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA E CONHECIMENTO SIMBÓLICO EM HUSSERL E HILBERT

Utilizando as idéias de Dedekind como pano de fundo, propomo-nos a comparar as concepções de Husserl e Hilbert acerca dos fundamentos e filosofia da matemática. Buscamos mostrar que ambos concebiam a matemática como sendo, de um modo geral, estrutural e seu conhecimento como sendo em grande medida simbólico e não intuitivo. O estruturalismo de Husserl e Hilbert, porém, diferentemente do de Dedekind, possuía um viés lingüístico; ele era um estruturalismo das estruturas lingüísticas antes que das próprias estruturas matemáticas. O conhecimento simbólico surgia, em ambos os autores, como decorrência de suas abordagens ao problema da justificação dos elementos ideais. A justificação do acréscimo de elementos ideais se relacionava intimamente com a justificação do conhecimento simbólico. Em husserl, a introdução e manipulação de signos para elementos ideais a uma reoria T, resultando na teoria estendida T*, era justificada se e somente se T* era conservativa com relação às fórmulas de T. Em Hilbert a justificação do conhecimento simbólico e do uso de elementos ideais provinha de uma prova finitária de consistência. A estratégia para a realização de tal prova, no entanto, envolvia essencialmente o requerimento de conservatividade. A partir do exame destes aspectos das concepções de Husserl e Hilbert vemos que elas se aproximam bastante por meio de teses dedekindeanas, i.e., o estruturalismo, e leibnizianas, i.e., a tese de que o conhecimento matemático é, em grande medida, simbólico.