LÓGICAS ABSTRATAS E O PRIMEIRO TEOREMA DE LINDSTRÖM

ESTA DISSERTAÇÃO APRESENTA UMA DEFINIÇÃO DE LÓGICA ABSTRATA E CARACTERIZA ALGUNS SISTEMAS LÓGICOS BASTANTE CONHECIDOS NA LITERATURA COMO CASOS PARTICULARES DESTA. EM ESPECIAL, MOSTRAMOS QUE A LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM, LÓGICA DE SEGUNDA ORDEM, LÓGICA COM O OPERADOR Q1 DE MOSTOWSKI E A LÓGICA INFINITÁRIA L!1! SÃO CASOS PARTICULARES DE LÓGICAS ABSTRATAS. MAIS QUE ISSO, MOSTRAMOS QUE TAIS LÓGICAS SÃO REGULARES. NA ANÁLISE DE CADA UMA DAS LÓGICAS ACIMA CITADAS, MOSTRAMOS O COMPORTAMENTO DAS MESMAS COM RELAÇÃO ÀS PROPRIEDADES DE LÖWENHEIM-SKOLEM E COMPACIDADE ENUMERÁVEL, RESULTADOS ESTES CENTRAIS À TEORIA DE MODELOS. NOSSA ANÁLISE PERMITE-NOS CONSTATAR QUE, DENTRE OS QUATRO CASOS APRESENTADOS, O ÚNICO QUE GOZA DE AMBAS AS PROPRIEDADES É A LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM; AS DEMAIS FALHAM EM UMA, NA OUTRA OU EM AMBAS AS PROPRIEDADES. MOSTRAMOS QUE ISSO NÃO É MERA COINCIDÊNCIA, MAS SIM UM RESULTADO PROFUNDO, QUE ESTABELECE FRONTEIRAS BEM DELIMITADAS À LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM, CONHECIDO COMO PRIMEIRO TEOREMA DE LINDSTRÖM: SE UMA LÓGICA É REGULAR, AO MENOS TÃO EXPRESSIVA QUANTO À LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM E SATISFAZ AMBAS AS PROPRIEDADES CITADAS, ENTÃO ESTA É EQUIVALENTE A LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM. REALIZAMOS UMA PROVA CUIDADOSA DO TEOREMA, EM QUE CADA IDEIA E CADA ESTRATÉGIA DE PROVA É ESTABELECIDA CRITERIOSAMENTE. COM SEU TRABALHO, LINDSTRÖM INAUGUROU UM NOVO E PROFÍCUO CAMPO DE ESTUDO, A TEORIA ABSTRATA DE MODELOS QUE ESTABELECE, COM RELAÇÃO A DIVERSAS COMBINAÇÕES DE PROPRIEDADES DE SISTEMAS LÓGICOS, UMA ESTRATIFICAÇÃO ENTRE LÓGICAS. APRESENTAMOS UM OUTRO EXEMPLO DE TAL ESTRATIFICAÇÃO ATRAVÉS DE UMA VERSÃO MODAL DO TEOREMA DE LINDSTRÖM, VERSÃO ESTA QUE CARACTERIZA A LÓGICA MODAL BÁSICA COMO MAXIMAL QUANTO A BISSIMILARIDADE E COMPACIDADE. ENCERRAMOS ESTA DISSERTAÇÃO COM ALGUMAS CONSIDERAÇÕES ACERCA DA INFLUÊNCIA DO PRIMEIRO TEOREMA DE LINDSTRÖM.