O naturalismo de Maddy e a avaliação de candidatos a axioma em Teoria dos Conjuntos

Em um certo sentido, a matemática usual pode ser reduzida à teoria dos conjuntos, isto é, os objetos matemáticos usuais podem ser definidos como conjuntos, e os teoremas que governam esses objetos podem ser provados em ZFC. Todavia, existem enunciados importantes - a hipótese do contínuo é o mais célebre deles - que são independentes de ZFC. A existência de enunciados independentes levanta a questão da necessidade e conveniência de estender ZFC pela adição de novos axiomas. Nesse contexto, é interessante dispor de critérios claros que permitam avaliar candidatos a axiomapara uma extensão da teoria dos conjuntos que decidiria enunciados independentes. Maddy tem se dedicado intensamente à filosofia da teoria dos cojuntos, com destaque para a investigação de critérios para seleção de axiomas. Nesta dissertação, nosso objetivo é seguir o percurso de Maddy nessa investigação, atentando especialmente a sua defesa da autonomia da matemática com respeito à filosofia e às ciências naturais e ao correspondente papel preponderante da argumentação extrínseca nas discussões que estabeleceram os axiomas da atual teoria. Como pano de fundo filosófico, o naturalismo em matemática de Maddy é também objeto privilegiado de nossa atenção nesse trabalho.