PLATONISMO NA MATEMÁTICA: UMA DEFESA CONTRA AS OBJEÇÕES DE BENACERRAF

NESTA DISSERTAÇÃO ABORDAMOS O PROBLEMA DE SABER EM QUE MEDIDA É A VISÃO PLATONISTA DA MATEMÁTICA UMA ALTERNATIVA TEÓRICA PLAUSÍVEL. O PLATONISMO MATEMÁTICO SURGE COMO UMA RESPOSTA BASTANTE INTUITIVA À QUESTÃO DE SABER COM QUE TIPO DE ENTIDADES ESTAMOS ONTOLOGICAMENTE COMPROMETIDOS AO FORMULAR AS NOSSAS TEORIAS MATEMÁTICAS. AO AFIRMARMOS, POR EXEMPLO, QUE 3 É UM NÚMERO PRIMO, PARECE RAZOÁVEL PENSAR QUE TAL AFIRMAÇÃO É ACERCA DE UM OBJETO (O NÚMERO 3) QUE EXIBE CERTA CARACTERÍSTICA, NOMEADAMENTE, A CARACTERÍSTICA DE SER PRIMO. O PRINCIPAL ARGUMENTO A FAVOR DESTA PERSPECTIVA É, PORTANTO, UM ARGUMENTO LINGUÍSTICO. DADO QUE A LINGUAGEM MATEMÁTICA ESTÁ REPLETA DE EXPRESSÕES QUE FUNCIONAM COMO TERMOS SINGULARES, E DADO QUE ESTA DISCIPLINA CONSTITUI UM CONJUNTO SÓLIDO DE TEORIAS VERDADEIRAS, PARECE RAZOÁVEL ACEITAR QUE OS TERMOS SINGULARES DESTA LINGUAGEM TÊM REFERÊNCIA. TAL REFERÊNCIA TERÁ DE SER REFERÊNCIA A OBJETOS ABSTRATOS, POIS A VERDADE DAS TEORIAS MATEMÁTICAS NÃO PARECE DEPENDER DE QUALQUER ASPECTO DA REALIDADE EMPÍRICA. O PLATONISMO MATEMÁTICO, ENFRENTA, CONTUDO, VÁRIAS OBJEÇÕES, SENDO AS OBJEÇÕES BENACERRAFINIANAS AS MAIS PROEMINENTES E DISCUTIDAS OBJEÇÕES. A PRIMEIRA DESTAS OBJEÇÕES É UMA OBJEÇÃO EPISTÊMICA E CONSISTE EM INSISTIR NA IDEIA DE QUE O PLATONISMO MATEMÁTICO É INCOMPATÍVEL COM A EXISTÊNCIA DE CONHECIMENTO MATEMÁTICO. VÁRIAS SÃO AS RESPOSTAS PLATONISTAS QUE PROCURAM SUPERAR ESTE PROBLEMA. NESTA DISSERTAÇÃO, ABORDAMOS ALGUMAS DESTAS RESPOSTAS, TENTANDO MOSTRAR QUE A MAIS PLAUSÍVEL É A PROPOSTA DE BALAGUER (1998), A QUAL CONSISTE EM REFORMULAR O PLATONISMO TRADICIONAL USANDO O PRINCÍPIO DE PLENITUDE. A SEGUNDA MAIS PODEROSA OBJEÇÃO À VISÃO PLATONISTA DA MATEMÁTICA É UMA OBJEÇÃO METAFÍSICA E BASEIA-SE SOBRETUDO NA REDUTIBILIDADE DA ARITMÉTICA À TEORIA DOS CONJUNTOS. O PRIMEIRO PONTO DESTE TIPO DE OBJEÇÃO CONSISTE EM TENTAR MOSTRAR QUE OS DEFENSORES DO PLATONISMO MATEMÁTICO NÃO CONSEGUEM DAR SENTIDO À TESE DE QUE NÚMEROS SEJAM OBJETOS, POSTO QUE NÃO CONSEGUEM DAR SENTIDO À TESE DE QUE NUMERAIS SÃO TERMOS SINGULARES. O SEGUNDO PONTO CONSISTE EM MOSTRAR QUE NÚMEROS NÃO PODEM SEQUER SER CONSIDERADOS COMO OBJETOS, DADO QUE TODAS AS PROPRIEDADES NUMÉRICAS MATEMATICAMENTE RELEVANTES SÃO PROPRIEDADES RELACIONAIS-ESTRUTURAIS. ABORDAMOS DUAS TENTATIVAS PLATONISTAS DE SUPERAR TAL DIFICULDADE, NOMEADAMENTE, A PROPOSTA DOS DEFENSORES DO PLATONISMO DE ESTRUTURAS E PROPOSTA DE BALAGUER (1998) DE UNIFICAÇÃO ENTRE O PLATONISMO DA PLENITUDE E O PLATONISMO DA NÃO-UNIVOCIDADE. O ÚLTIMO CAPÍTULO CONSISTE NUMA BREVE EXPOSIÇÃO DE COMO OS DEFENSORES DA VISÃO PLATONISTA DA MATEMÁTICA PODERÃO ARTICULAR UMA DEFESA NATURALISTA DESTA VISÃO.