Semântica algébrica para as lógicas modais e seu interesse filosófico

No s´eculo XX tivemos um consider´avel avan¸co sobre o entendimento formal.do significado das modalidades. Os trabalhos de J´onsson, McKinsey.e Tarski na d´ecada de quarenta permitiram a constru¸c˜ao dos resultados de.completude alg´ebrica para os sistemas modais. Estes resultados, por´em, n˜ao.receberam a devida aten¸c˜ao. Na d´ecada de cinq¨uenta, Kripke propˆos uma.semˆantica interessante para estes sistemas. Tal semˆantica, hoje conhecida.como semˆantica de Kripke ou semˆantica dos mundos poss´?veis, causou um.grande impacto no ˆambito da filosofia anal´?tica. Os artigos escritos por.Lemmon na decada de 60 tˆem por objetivo apresentar uma s´?ntese destas.duas semˆanticas. Um interessante resultado mostrado nestes artigos ´e que a.completude semˆantica pode ser deduzida de resultados alg´ebricos por meio.de um teorema central. Um dos resultados mais surpreendente e interessante.do trabalho do Lemmon ´e o teorema da representa¸c˜ao. Esse teorema.de representa¸c˜ao para a l´ogica modal tem como conseq¨uˆencia a conex˜ao.entre o ponto de vista alg´ebrico e o ponto de vista da semˆantica dos mundos.poss´?veis (ou semˆantica de Kripke). O objetivo inicial do presente trabalho.era estender este mesmo resultado alg´ebrico para os sistemas da classe.“Gmnpq” proposta por Lemmon e Scott nas “Lemmon notes”. Argumentaremos.que as semˆanticas alg´ebricas para as l´ogicas modais podem servir de.base para respostas `as diversas cr´?ticas direcionadas ao desenvolvimento da.l´ogica modal. Mostraremos, por fim, como que a semˆantica alg´ebrica, sendo.uma semˆantica que n˜ao usa o conceito de mundos poss´?veis, pode ser considerada.´util por defensores do antirealismo modal.