SOBRE A DEFINIÇÃO FREGEANA DA RELAÇÃO ANCESTRAL: CONSIDERAÇÕES LÓGICAS E FILOSÓFICAS

NESTE TRABALHO, EXAMINAMOS A FAMOSA DEFINIÇÃO FREGEANA DA RELAÇÃO ANCESTRAL EM SEUS ASPECTOS LÓGICOS E FILOSÓFICOS. O LOGICISMO DE FREGE É O TEMA CENTRAL: DEMONSTRAR AS BASES LÓGICAS DA ARITMÉTICA. ISTO É FEITO AO MOSTRAR-SE A NATUREZA LÓGICA DOS NÚMEROS E A NATUREZA LÓGICA DO RACIOCÍNIO MATEMÁTICO. AO FAZÊ-LO, FAZ-SE IMPORTANTE MOSTRAR COMO OS NÚMEROS NATURAIS CONSTITUEM UMA SÉRIE ORDENADA. ESTA É A TAREFA DA DEFINIÇÃO DO ANCESTRAL. COM ISSO EM MENTE, FOCAREMOS NOS SEGUINTES TÓPICOS. NA INTRODUÇÃO, O PROBLEMA SOBRE SÉRIES SERÁ DISCUTIDO, SEGUIDO DE UMA INTRODUÇÃO DO OPONENTE MAIS FAMOSO DE FREGE SOBRE ISSO: KANT. ISTO SERÁ FEITO NO CAPÍTULO 1. ENTENDER A FILOSOFIA DE KANT É O PASSO INICIAL PARA AS MOTIVAÇÕES FILOSÓFICAS DE FREGE. ELAS SERÃO ENTÃO DISCUTIDAS NO CAPÍTULO 2, JUNTAMENTE ÀS SUAS REINTERPRETAÇÕES DA TERMINOLOGIA KANTIANA. TERMINAREMOS ESTE CAPÍTULO DISCUTINDO A LÓGICA CONCEITOGRÁFICA DE FREGE. NO CAPÍTULO 3, INTRODUZIMOS UM SISTEMA SIMPLES PARA LÓGICA DE SEGUNDA ORDEM, NECESSÁRIO PARA AVALIAR A DEFINIÇÃO DE FREGE E FIEL O BASTANTE ÀS SUAS MOTIVAÇÕES FILOSÓFICAS. ENTÃO, O ANCESTRAL SERÁ FINALMENTE E DETALHADAMENTE INTRODUZIDO E DISCUTIDO. ALÉM DISSO, PROVAMOS OS TEOREMAS NECESSÁRIOS PARA O LOGICISMO DE FREGE, SIMILARMENTE AO MODO COMO O PRÓPRIO ANTECIPOU NA BEGRIFFSSCHRIFT E DIE GRUNDLAGEN DER ARITHMETIK. ISSO CULMINARÁ NO QUE HOJE É CONHECIDO COMO O TEOREMA DE FREGE. FINALMENTE, NO CAPÍTULO 4, DISCUTIMOS UM DOS PROBLEMAS DA DEFINIÇÃO DE FREGE: SUA SUPOSTA CIRCULARIDADE. MAIS PRECISAMENTE, ARGUMENTAMOS CONTRA ESSA CONCLUSÃO, ACRESCENTANDO QUE O ANCESTRAL, EMBORA IMPREDICATIVO, NÃO É PREJUDICIAL COMO ESPERADO, DADAS AS MOTIVAÇÕES FILOSÓFICAS E LÓGICAS DE FREGE PERANTE ELA.